Cho $A,B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=\frac{1}{5}$, $P(A\cup B)=\frac{1}{3}$. Tính $P(B)$.

Với mọi số thực dương $a$, ${\log }_3(27a)-{\log }_{3}a$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(3x-2)=1$ là

Tập xác định của hàm số $y={\log }_4(x-5)$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Số đo của góc $(A^{\prime }{C}^{\prime },A{D}^{\prime })$ bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2+x}\ge \frac{1}{4}$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,B$, $AD=2AB=2BC=2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$.

Cho biểu thức $A=8^{2x+3}$.

Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 5 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu đỏ. Túi II có 12 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Gọi $A$ là biến cố lấy được 1 viên bi màu xanh từ túi I. Gọi $B$ là biến cố lấy được 1 viên bi màu xanh từ túi II. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho bất phương trình $2{\log }_3(4x-7)+{\log }_{\frac{1}{3}}(2x+1)<2$ (*).

Để đặc trưng cho độ to nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ của âm. Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ của âm là đề xi ben (viết tắt là dB). Khi đó mức cường độ $L$ của âm được tính theo công thức: $L=10\log \frac{I}{I_o}$. Trong đó, $I$ là cường độ của âm tại thời điểm đang xét, $I_o$ cường độ âm ở ngưỡng nghe ($I_o=10^{-12}\mathrm{w}/{\mathrm{m}}^2$). Tại một giao lộ, có 7 chiếc xe ô tô cùng bóp còi, và người ta đo được mức cường độ âm do 7 chiếc còi xe phát ra là 93 dB. Khi 7 chiếc ô tô đang bấm còi thì 3 chiếc cùng lúc không bấm còi nữa. Hỏi rằng khi đó mức cường độ âm còn lại là bao nhiêu dB (làm tròn đến hàng phần chục)?

Trong dịp lễ 30-4 và 1-5 thì một nhóm các em thiếu niên tham gia trò chơi “Ném vòng cổ chai lấy thưởng”. Mỗi em được ném tối đa 3 vòng. Xác suất ném vào cổ chai lần đầu là 0,75. Nếu ném trượt lần đầu thì được ném vòng 2, xác suất ném vào cổ chai lần thứ hai là 0,6. Nếu ném trượt cả lần 1 và lần 2 thì được ném vòng 3, xác suất ném vào cổ chai ở lần thứ ba (lần cuối) là 0,3. Chọn ngẫu nhiên một em trong nhóm chơi. Tính xác suất để em đó ném vào đúng cổ chai. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một tấm cầu độc kê bậc thềm được làm bằng bê tông như hình vẽ sau. Biết $BCFE$ là hình vuông có cạnh $CE=2m$ và $AB,DE$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ADFC)$. Biết rằng góc giữa $BC$ và mặt phẳng $(ADFC)$ là $10^{\circ }$. Tính chiều cao của độc kê (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái Đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế Thế giới), khi nhiệt độ Trái Đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm $2^{\circ }C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $3\%$; còn khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm $5^{\circ }C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $10\%$. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái Đất tăng thêm $t^{\circ }C$, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $f(t)\%$ thì $f(t)=k\cdot a^t$, trong đó $k$, $a$ là các hằng số dương. Khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm bao nhiêu ${}^{\circ }C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến $18\%$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SC\perp (ABCD)$, $ABCD$ là hình thoi, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Chứng minh rằng $AM$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$.

Giải phương trình: ${\log }_3\left(2x^2+5x+2\right)={\log }_3\left(6x+3\right)$.