Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}$ với $x>0$.

Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^7}.a^{\frac{11}{3}}}{a^4.\sqrt[7]{a^{-5}}}$ với $a>0$ ta được kết quả $A=a^{\frac{m}{n}}$, trong đó $m$, $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính tổng $m+n$?

Giả Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{x^7}.x^{\frac{11}{3}}}{x^4.\sqrt[7]{x^{-5}}}$ với $x>0$ ta được kết quả $A=x^{\frac{m}{n}}$, trong đó $m$, $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá $m^2-n^2$?

Cho $a>0$ và $a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các số nguyên dương $a,b,c,p$ sao cho $p$ và $p+2$ đều là các số nguyên tố lẻ thỏa mãn: $$2^a{p}^b=(p+2{)}^c-1.$$

Cho số thực $a>0$. Biểu thức $P=\sqrt{a}.\sqrt[3]{a^2}$ được viết dưới dạng lũy số với số mũ hữu tỷ là:

Câu 1. (1 điểm)
a) Cho các số dương $a,b$ khác 1 và thỏa mãn ${\log }_{a}b=3$. Tính giá trị biểu thức:
$$P=494{\log }_{a^3}b+{\log }_a\left(a{b}^2\right).$$
b) Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^5}.a^{\frac{7}{3}}}{\sqrt[7]{a^{-2}}}$ với $a>0$ về dạng $a^{\frac{m}{n}}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính $m+n$.