Một tấm cầu độc kê bậc thềm được làm bằng bê tông như hình vẽ sau. Biết $BCFE$ là hình vuông có cạnh $CE=2m$ và $AB,DE$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ADFC)$. Biết rằng góc giữa $BC$ và mặt phẳng $(ADFC)$ là $10^{\circ }$. Tính chiều cao của độc kê (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

Một tấm ván hình chữ nhật ABCD được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu $2m$. Cho biết $AB=1m$, $AD=\sqrt{7}m$. Tính góc giữa BD và đáy hố ( có thể coi rằng đáy hố là một mặt phẳng)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=2\sqrt{2}a$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên $SB$. Khi đó xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=\sqrt{3}a$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên $SB$. Khi đó xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$. Biết tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$. Có $BC=a$, $SB=a\sqrt{7}$. Tính góc giữa $SC$ và mặt đáy $ABCD$ theo đơn vị độ.

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$, mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA,EB,EC,ED$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc $60^{\circ }$ (như hình vẽ). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng các lực căng ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3,{\vec{F}}_4$ đều có cường độ là $5000\sqrt{3}$ (N) và trọng lực của khung sắt là $3000$ (N). Trọng lượng của ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị) bằng:

Câu 2. (1,5 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA=2a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm $SB$, $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $DM$ và $(ABCD)$.
a) Chứng minh $CD\perp (SAD)$. Từ đó suy ra, tam giác $SCD$ vuông tại $D$.
b) Tính $\cos \alpha$.