Một tấm ván hình chữ nhật ABCD được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu $2m$. Cho biết $AB=1m$, $AD=\sqrt{7}m$. Tính góc giữa BD và đáy hố ( có thể coi rằng đáy hố là một mặt phẳng)

(AI giải đề cho tôi)
Tấm ván ABCD là hình chữ nhật với AB = 1 m, AD = √7 m. Cạnh AB nằm trên đáy hố, cạnh CD song song với đáy hố và ở độ cao 2 m (như hình vẽ, CH = 2 m vuông góc với đáy hố).

Vì ABCD là hình chữ nhật nên CD ∥ AB, do đó CD song song với mặt phẳng đáy hố (P). Suy ra mọi điểm trên CD (gồm C và D) cách đều (P) một khoảng bằng 2 m, tức d(D, (P)) = 2 m.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của D xuống đáy hố, thì DH = 2 m và DH ⊥ (P).

Độ dài đường chéo: BD = √(AB² + AD²) = √(1 + 7) = √8 = 2√2 (m).

Góc giữa BD và đáy hố là góc giữa BD và hình chiếu HB của nó trên (P), chính là góc DBH của tam giác vuông DHB (vuông tại H):

$$\sin \phi =\frac{DH}{BD}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$$

Suy ra $\phi =45^{\circ }$.

Vậy góc giữa BD và đáy hố bằng $45^{\circ }$.