Con lắc đồng hồ dao động quanh một vị trí cân bằng $O$ (vị trí thẳng đứng) có phương trình chuyển động là $s=A\cos \left(\pi t+\frac{\pi }{4}\right)$ (cm). Trong đó $|s|$ là độ dài cung tròn từ vị trí của vật nặng ở thời điểm $t$ đến vị trí của vật nặng tại vị trí cân bằng $O$, $s$ gọi là li độ cong, $t$ (giây) là thời gian dao động của con lắc. Ta quy ước rằng $s>0$ nếu vật ở bên phải vị trí cân bằng, $s<0$ nếu vật ở bên trái vị trí cân bằng. Biết rằng khi $t=0,75$ giây thì con lắc có li độ $s=-4$. Hãy tìm giá trị của A?

Cho một hình vuông có cạnh bằng $a$. Người ta nối trung điểm các cạnh của hình vuông đó để tạo ta một hình vuông nhỏ hơn. Từ hình vuông này, người ta lại thực hiện công việc như trên để tạo ra một hình vuông nhỏ hơn nữa và cứ thực hiện công việc như thế mãi mãi. Tính tổng của tất cả các diện tích hình vuông đó.

Cho $a$, $b$, $c$ là các số thực khác $0$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{ax-b\sqrt{9x^2+2}}{cx+1}=5$. Hãy tính giá trị $\frac{2a+6b}{c}$

Khảo sát thời gian chạy bộ (tính bằng phút) của một nhóm học sinh trong một ngày được cho bằng bảng sau



hãy tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$, $BC$, $C^{\prime }{D}^{\prime }$. Xác định góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $AP$.