Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=2\sqrt{2}a$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên $SB$. Khi đó xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục $A(0;0;0)$, $B(2a;0;0)$, $C(2a;2a;0)$, $D(0;2a;0)$, $S(0;0;2\sqrt{2}a)$.
a) ĐÚNG: $SA\perp (ABCD)$ nên $DA$ là hình chiếu của $SD$ trên $(ABCD)$; góc giữa $SD$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SDA}$ (với $\tan \widehat{SDA}=\frac{SA}{AD}=\sqrt{2}$).
b) SAI: $BC\perp AB$ (đáy vuông) và $BC\perp SA$ (vì $SA\perp$ đáy) nên $BC\perp (SAB)$; nhưng $BC$ không vuông góc với $CD$ nên không suy ra $BC\perp (SCD)$.
c) ĐÚNG: $(SBC)$ qua $S(0;0;2\sqrt{2}a)$, $B(2a;0;0)$, $C(2a;2a;0)$ có pháp tuyến $\vec{n}=(\sqrt{2};0;1)$, phương trình $\sqrt{2}x+z=2\sqrt{2}a$. Khoảng cách từ $A(0;0;0)$: $d=\frac{2\sqrt{2}a}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{6}a}{3}$.
d) SAI: Vì $BC\perp (SAB)$ nên $BC\perp BA$ và $BC\perp BS$, góc nhị diện $[S,BC,A]$ là $\widehat{SBA}$ với $\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\sqrt{2}$, suy ra góc $\approx 54,74^{\circ }\ne 60^{\circ }$. Kết quả khớp đáp án nguồn: 2a Đ, 2b S, 2c Đ, 2d S.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $SA\perp (ABCD)$ nên $DA$ là hình chiếu của $SD$ trên $(ABCD)$; góc giữa $SD$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SDA}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$ nên $BC\perp (SAB)$; nhưng $BC$ không vuông góc với $CD$ nên không suy ra $BC\perp (SCD)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $(SBC)$: $\sqrt{2}x+z=2\sqrt{2}a$; $d(A,(SBC))=\frac{2\sqrt{2}a}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{6}a}{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Góc nhị diện $[S,BC,A]$ là $\widehat{SBA}$ với $\tan \widehat{SBA}=\sqrt{2}$, góc $\approx 54,74^{\circ }\ne 60^{\circ }$.