Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SC\perp (ABCD)$, $ABCD$ là hình thoi, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Chứng minh rằng $AM$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình thoi có $\widehat{ABC}=60^{\circ }$ nên tam giác $ABC$ cân tại $B$ ($AB=BC$) có góc đỉnh $60^{\circ }$, do đó tam giác $ABC$ đều. Gọi $M$ là trung điểm $BC$ thì $AM$ là đường trung tuyến, đồng thời là đường cao của tam giác đều $ABC$, suy ra $AM\perp BC$ (1). Vì $SC\perp (ABCD)$ mà $AM\subset (ABCD)$ nên $SC\perp AM$ (2). Từ (1) và (2), $AM\perp BC$, $AM\perp SC$, với $BC,SC$ là hai đường cắt nhau trong mặt phẳng $(SBC)$, theo định lý về đường vuông góc với mặt phẳng ta có $AM\perp (SBC)$. Đpcm.