Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$, $SO$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tìm mệnh đề SAI

(AI giải đề cho tôi)
Đáy là hình thoi tâm $O$ nên $AC\perp BD$ tại $O$, và $SO\perp (ABCD)$. Từ đó: $BD\perp AC$ và $BD\perp SO$ (vì $SO\perp$ đáy) nên $BD\perp (SAC)$ → A đúng. Tương tự $AC\perp BD$ và $AC\perp SO$ nên $AC\perp (SBD)$ → C đúng. Vì $BO$ nằm trên $BD$ mà $BD\perp (SAC)$ nên $BO\perp (SAC)$ → D đúng. Mệnh đề B: $BD\perp (SCD)$ là SAI vì nếu $BD\perp (SCD)$ thì $BD\perp CD$, nhưng trong hình thoi $BD$ là đường chéo, $CD$ là cạnh, góc giữa chúng không phải $90^{\circ }$ (chỉ khi hình thoi là hình vuông, và khi đó $BD$ không thể vuông góc với cả mặt $(SCD)$ chứa $CD$ nói chung). Vậy mệnh đề SAI là B.