Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Xác định góc giữa mặt phẳng $(ABCD)$ và mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ cạnh bằng $3a,SA=SB=SD=2a$ và tam giác $ABD$ đều. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$.

Cho lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{6}$, $AD=\sqrt{3}$, $A^{\prime }C=3$ và mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$, $(A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B)$ tạo với nhau góc $\alpha$ có $\tan \alpha =\frac{3}{4}$. Gọi $M$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$ và $K$ là hình chiếu của $B$ trên $AC$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=2a$, $AD=3a$, $A{A}^{\prime }=4a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{D}^{\prime })$ và $(A^{\prime }CD)$. Giá trị của $\cos \alpha$ bằng

Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đối một cách nhau 2 m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài là 4 m; 4,4 m; 4,8 m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều có $SA\perp (ABC),AB=6a,SA=\sqrt{22}a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B,SA\perp (ABC),AC=\sqrt{130}a,BC=7a,SA=\sqrt{21}a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$.