$\underset{0}{\overset{2}{\int }}{\mathrm{e}}^x\mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây là của một mặt phẳng:

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;-3)$ có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;1;3)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ được tính theo công thức:

Giá trị của ${\int }_0^1(2x+1)dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(\alpha ):x+2y+2z-4=0$. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $(\alpha )$?

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$, $B(2;0;-1)$ và mặt phẳng $(P):3x-2y+z+4=0$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Biết ${\int }_0^{1}f(x)dx=3$ và ${\int }_0^{1}g(x)dx=9$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số $f(x)=3x$ và $g(x)=3\cos x$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) $\int \left[2f(x)+3g(x)\right]dx=3x^2+9\sin x+C$.
b) $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}g(x)dx=3$.
c) $\int \left[2f(x)-g(x)\right]dx=\frac{3x^2}{2}+3\sin x+C$.
d) $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f(x)dx=0$.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P):y=x^2-3x+2$ và các đường thẳng $x=1;x=4$; trục $Ox$. (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).

Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60m và 80m. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật bằng 20m (xem hình minh họa).



Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông?

Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian $Oxyz$ như hình vẽ bên nhờ một phần mềm đồ họa máy tính (đơn vị trên mỗi trục là mét). Biết rằng sàn nhà, bốn mặt bên cùng với các mặt phẳng $(DEMN)$ và $(MNHF)$ là các hình chữ nhật, tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(DEMN)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một bồn nước được thiết kế với chiều cao 8dm, ngang 8dm, dài 30dm, bề mặt cong đều nhau với mặt cắt ngang là một hình parabol như hình vẽ bên dưới. Bồn chứa được tối đa bao nhiêu lít nước?

Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\left(2\sin x-\cos x\right)dx=\frac{a+b\sqrt{3}}{2}$. Tính giá trị của biểu thức $P=a^2+b^2$.

Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P):y=x^2-3x+2$ và đường thẳng $d:y=2x-2$ quay xung quanh trục $Ox$ (kết quả làm tròn tới hàng phần chục).