Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$: $3x-4y-5=0$ có một vecto pháp tuyến là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Diện tích hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$; $x=b$ $(a<b)$ được tính theo công thức:

$\int x^5\mathrm{d}x$ bằng

Cho $f(x)$ là hàm số có đạo hàm và liên tục trên $[a;b]$. $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-3;-1)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+2z-7=0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

Cho $\underset{4}{\overset{5}{\int }}f(x)dx=3$, $\underset{5}{\overset{8}{\int }}f(x)dx=7$ và $\underset{5}{\overset{8}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=2$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $-x+6y+7z+34=0$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $M(3;-3;2)$ và song song với $(P)$ có phương trình dạng $-x+ay+bz+c=0$. Tính $a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;3)$, $B(2;-1;4)$. Gọi $(\beta )$ là mặt phẳng đi qua $A$, $B$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):x+4y-2z+1=0$. Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\beta )$ là $\vec{n}=(-2;b;c)$. Tính giá trị của $T=b+c$.

Cho hàm số $y=f(x)=\cos x+2x$ có nguyên hàm là $F(x)$. Biết $F(0)=3$, tính $F(\pi )$ (làm tròn đến hàng phần chục).

Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2+2x$, $y=x+6$ (làm tròn đến hàng phần chục).

Tìm $\int \left(e^x+\frac{1}{x}+x^2\right)dx$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(2;4;-1)$. Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với đường thẳng $AB$ đồng thời cách điểm $M(-3;1;5)$ một khoảng bằng $\sqrt{5}$.

Trường THPT X có một cái trống trường có bán kính các đáy là $30(cm)$, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là $1600\pi \left(c{m}^2\right)$, chiều dài của trống là $1(m)$. Biết rằng mặt phẳng chứa trục $MN$ cắt mặt xung quanh của trống theo giao tuyến là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu $d{m}^3$? (làm tròn đến hàng đơn vị).