Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Viết công thức tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a,x=b$ $(a<b)$ xung quanh trục $Ox$.

Trường THPT X có một cái trống trường có bán kính các đáy là $40(cm)$, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là $2500\pi \left(c{m}^2\right)$, chiều dài của trống là $1(m)$. Biết rằng mặt phẳng chứa trục $MN$ cắt mặt xung quanh của trống theo giao tuyến là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu $d{m}^3$? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Viết công thức tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a,x=b$ $(a<b)$ xung quanh trục $Ox$.

Một chậu cây có chiều cao là $30cm$ và đường kính miệng chậu là $30cm$. Mặt cắt ngang của chậu cây là một đường parabol (tham khảo hình vẽ).



Tính thể tích của chậu cây đó (đơn vị: $d{m}^3$, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x-x^2$ và trục hoành, quanh trục hoành.

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x+1$, trục hoành và trục tung. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay khi quay miền hình phẳng $(H)$ xung quanh trục hoành.

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=1$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$ là