Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x-x^2$ và trục hoành, quanh trục hoành.

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x+1$, trục hoành và trục tung. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay khi quay miền hình phẳng $(H)$ xung quanh trục hoành.

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=1$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$ là

Cho hình phẳng $(D)$ được giới hạn bởi các đường $y=x^2+2x+2$; $y=6-x$; $y=2$ và $(D)$ nằm ngoài Parabol $y=x^2+2x+2$ như hình vẽ. Khi cho $(D)$ quay quanh trục $Ox$, ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích $V=\frac{a\pi }{b}$, trong đó $a,b$ là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $P=a-b^2$ bằng bao nhiêu.

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=1-x^2$, $y=0$ quanh trục $Ox$ có kết quả dạng $\frac{a\pi }{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $a+b$ có kết quả là

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x^2+1}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=1$ quanh trục hoành.

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi các đường: $x=0,x=1,y=0,y=e^x$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo nên khi quay $D$ quanh trục Ox là: