Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$: $3x-4y-5=0$ có một vecto pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-y-3=0$. Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ là

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;-3)$ và $B(2;3;-1)$. Gọi $(\beta )$ là mặt phẳng đi qua $A$, $B$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):3x+4y+2z-1=0$. Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\beta )$ là $\vec{n}=(-2;b;c)$. Tính giá trị của $T=b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+z-5=0$. Điểm nào dưới đây thuộc $(P)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng có phương trình $2x+3y-4z+11=0$. Tọa độ véc tơ pháp tuyến của $(P)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, $SA=2$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M,N$ là hai điểm thay đổi trên hai cạnh $AB,AD$ sao cho mặt phẳng $(SMC)$ vuông góc với mặt phẳng $(SNC)$. Khi thể tích khối chóp $S.AMCN$ đạt giá trị lớn nhất thì $\frac{1}{A{M}^2}+\frac{1}{A{N}^2}=\frac{a}{b}$, $a$ và $b$ nguyên dương, $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $a+2b$.