Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $-x+6y+7z+34=0$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $M(3;-3;2)$ và song song với $(P)$ có phương trình dạng $-x+ay+bz+c=0$. Tính $a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $-x+6y+7z+34=0$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $M(3;3;-2)$ và song song với $(P)$ có phương trình dạng $-x+ay+bz+c=0$. Tính $a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;6;-1)$ và $B(2;4;-1)$. Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với đường thẳng $AB$ đồng thời cách điểm $M(3;-1;5)$ một khoảng bằng $2\sqrt{5}$.

Các nhà thầu đang xây dựng một bức tường leo núi tại góc tường của một phòng tập thể thao. Trong không gian $Oxyz$, các điểm $(x,y,z)$ được xác định so với điểm neo mặt đất $O(0;0;0)$ (đơn vị mét). Các thanh chống được đặt theo những đường thẳng, và có thể bỏ qua bề dày của thanh chống cũng như của bức tường leo núi. Ba thanh chống $S_1,S_2,S_3$ của bức tường đều xuất phát từ $O$ và lần lượt có vectơ chỉ phương $(1;0;0),(0;1;0),(0;0;1)$. Hai thanh $S_1$ và $S_2$ nằm trên mặt đất (tức là $z=0$). Các đỉnh $A,B,C$ của bức tường lần lượt nằm trên các thanh $S_1,S_2,S_3$. Bức tường nằm trên mặt phẳng $(P)$ có cặp véc tơ chỉ phương $\vec{u}=(2;3;-12)$, $\vec{v}=(1;2;-7)$ và đi qua điểm $M(1;5;-1)$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(-3;0;4)$ có véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;2;2)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $A$, $B$, $C$ (khác gốc tọa độ $O$) sao cho $M$ là trực tâm tam giác $ABC$. Mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình dạng $ax+by+cz-14=0$. Tính tổng $T=a+b+c$.