Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;3)$, $B(2;-1;4)$. Gọi $(\beta )$ là mặt phẳng đi qua $A$, $B$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):x+4y-2z+1=0$. Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\beta )$ là $\vec{n}=(-2;b;c)$. Tính giá trị của $T=b+c$.