Trong không gian $Oxyz$, cho $A(3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Mặt phẳng qua ba điểm trên ba trục có phương trình đoạn chắn $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{2}=1$ → Đúng.
b) VTPT của $(ABC)$ là $\overrightarrow{n_1}=(2;3;3)$ (nhân đôi $\left(\frac{1}{3};\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$), VTPT của $(P)$ là $\overrightarrow{n_2}=(3;-5;-3)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=6-15-9=-18\ne 0$ nên hai mặt phẳng không vuông góc → Sai.
c) Mặt phẳng chứa trục $Oy$ có dạng $ax+bz=0$ (không có số hạng $y$ và hằng số). Qua $M(1;-5;2)$: $a+2b=0$, chọn $a=2,b=-1$ được $2x-z=0$ → Đúng.
d) Mặt phẳng trung trực của $AB$ vuông góc với $\overrightarrow{AB}=(-3;2;0)$, nên $\vec{n}=(-3;2;0)$ là một VTPT → Đúng. Khớp với đáp án nguồn: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đoạn chắn của $(ABC)$ với các giao điểm $(3;0;0),(0;2;0),(0;0;2)$ là $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{2}=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=(2;3;3)\cdot (3;-5;-3)=6-15-9=-18\ne 0$ nên $(ABC)$ không vuông góc với $(P)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng chứa trục $Oy$ dạng $ax+bz=0$; qua $M(1;-5;2)$: $a+2b=0$, chọn $a=2,b=-1$ được $2x-z=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng trung trực của $AB$ vuông góc với $\overrightarrow{AB}=(-3;2;0)$ nên $\vec{n}=(-3;2;0)$ là một pháp tuyến.