Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Nếu hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ thì

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Viết công thức tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a,x=b$ $(a<b)$ xung quanh trục $Ox$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+z-5=0$. Điểm nào dưới đây thuộc $(P)$?

Giả sử $f(x)$ là hàm số liên tục trên khoảng $K$ và $a,b,c$ là các số bất kỳ trên khoảng $K$ $(a<c<b)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

$\int x^3\mathrm{d}x$ bằng

Cho $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f(x)dx=2$, $\underset{5}{\overset{8}{\int }}f(x)dx=7$ và $\underset{5}{\overset{8}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=3$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $y=f(x)=\sin x+2x$ có nguyên hàm là $F(x)$. Biết $F(0)=3$, tính $F(\pi )$ (làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;-3)$ và $B(2;3;-1)$. Gọi $(\beta )$ là mặt phẳng đi qua $A$, $B$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):3x+4y+2z-1=0$. Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\beta )$ là $\vec{n}=(-2;b;c)$. Tính giá trị của $T=b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $-x+6y+7z+34=0$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $M(3;3;-2)$ và song song với $(P)$ có phương trình dạng $-x+ay+bz+c=0$. Tính $a+b+c$.

Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-2x$, $y=2-x$ (làm tròn đến hàng phần chục).

Tìm $\int \left(x^6-\frac{1}{x}+e^x\right)dx$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;6;-1)$ và $B(2;4;-1)$. Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với đường thẳng $AB$ đồng thời cách điểm $M(3;-1;5)$ một khoảng bằng $2\sqrt{5}$.

Trường THPT X có một cái trống trường có bán kính các đáy là $40(cm)$, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là $2500\pi \left(c{m}^2\right)$, chiều dài của trống là $1(m)$. Biết rằng mặt phẳng chứa trục $MN$ cắt mặt xung quanh của trống theo giao tuyến là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu $d{m}^3$? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).