Cho hàm số $y=f(x)=\sin x+2x$ có nguyên hàm là $F(x)$. Biết $F(0)=3$, tính $F(\pi )$ (làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hàm số $f(x)=e^x$ và $H(x)=x{e}^x+C$ xác định trên $\mathbb{R}$, trong đó $C$ là hằng số bất kì.

Cho $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)=x^2+1$ thỏa mãn $F(0)=4$. Khi đó giá trị $F(3)$ bằng

Cho hàm số $f^{\prime }(x)=-3x^2+4x+2$ và $f(1)=2$. Hàm số $f(x)$ bằng

Cho $F(x)$ là 1 nguyên hàm của hàm số $f(x)=4x^3+1$ và $F(0)=1$. Tính giá trị của $F(1)$.

Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo ngày $(0\le t\le 10)$. Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số $P^{\prime }(t)=k\sqrt{t}$, trong đó $k$ là hằng số. Sau một ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn. ( Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calcucus 10e, Cengage 2014 ). Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=\sin x+\cos x$ và $F(0)=2$ thì $F\left(\frac{\pi }{2}\right)$ bằng: