Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: theo định nghĩa nguyên hàm, $F^{\prime }(x)=f(x)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. b) Sai: nếu $F(x)=\frac{1}{x}$ thì $F^{\prime }(x)=-\frac{1}{x^2}$, không phải $\ln |x|$ (thực tế $\int \frac{1}{x}dx=\ln |x|+C$, tức $\ln |x|$ là nguyên hàm của $\frac{1}{x}$, không phải ngược lại). c) Đúng: họ tất cả các nguyên hàm của $f(x)$ là $\int f(x)dx=F(x)+C$. d) Đúng: $F(x)=\int (2x+1)dx=x^2+x+C$; với $F(0)=5\Rightarrow C=5$, suy ra $F(x)=x^2+x+5$. Kết quả khớp đáp án nguồn: A-Đ; B-S; C-Đ; D-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa nguyên hàm: $F^{\prime }(x)=f(x),\forall x\in \mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nếu $F(x)=\frac{1}{x}$ thì $F^{\prime }(x)=-\frac{1}{x^2}\ne \ln |x|$. (Ngược lại, $\ln |x|$ là nguyên hàm của $\frac{1}{x}$.)
c) (AI giải đề cho tôi)
Họ nguyên hàm của $f(x)$ là $\int f(x)dx=F(x)+C$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$F(x)=x^2+x+C$, $F(0)=5\Rightarrow C=5$, nên $F(x)=x^2+x+5$.