Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng tập hợp: A: $x^2+x+1=0$ có biệt thức $\Delta =1-4=-3<0$ nên vô nghiệm trên $\mathbb{R}$, do đó $A=\varnothing$. B: $x^2-2=0\Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$, không phải số tự nhiên, nên $B=\varnothing$. C: $(x^3-3)(x^2+1)=0\Rightarrow x^3=3\Rightarrow x=\sqrt[3]{3}$ (vô tỉ) hoặc $x^2=-1$ (vô nghiệm), không có nghiệm nguyên, nên $C=\varnothing$. D: $x(x^2+3)=0\Rightarrow x=0$ (vì $x^2+3>0$), và $0\in \mathbb{Q}$, nên $D=\{0\}\ne \varnothing$. Vậy tập hợp khác rỗng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $2x^2+3x+1=0$: $\Delta =9-8=1$, nên $x=\frac{-3\pm 1}{4}$, tức $x=-\frac{1}{2}$ hoặc $x=-1$. Cả hai nghiệm đều không thuộc $\mathbb{N}$, do đó $E=\varnothing$ và tập $E$ có 0 phần tử. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 2.

a) Cho $E=(-\infty ;8]$, $F=(4;15]$.

- $E\cap F$: phần giao là các số vừa $\le 8$ vừa thuộc $(4;15]$, tức $E\cap F=(4;8]$.
- $C_{\mathbb{R}}F$: phần bù của $F=(4;15]$ trong $\mathbb{R}$ gồm các số $x\le 4$ hoặc $x>15$, tức $C_{\mathbb{R}}F=(-\infty ;4]\cup (15;+\infty )$.

b) Cho $A=(-10;5)$, $B=[0;+\infty )$.

- $A\cap B=[0;5)$ (các số thuộc cả hai khoảng: từ $0$ đến $5$, gồm $0$ vì $0\in B$, không gồm $5$ vì $5\notin A$).
- $A\cup B=(-10;+\infty )$ (hợp của $(-10;5)$ và $[0;+\infty )$ là khoảng liền nhau từ $-10$ đến $+\infty$, không gồm $-10$).
- $B\setminus A=[0;+\infty )\setminus (-10;5)=[5;+\infty )$ (các phần tử của $B$ không thuộc $A$).
- $A\cap \mathbb{N}=\{0;1;2;3;4\}$ (các số tự nhiên nằm trong $(-10;5)$).

(AI giải đề cho tôi)
Bài 6: Cho $A=(-3;5)$ và $B=(2;+\infty )$.

- $A\cap B$: phần giao của hai khoảng là $(2;5)$, vì $2<5$ nên $A\cap B=(2;5)$.
- $A\cup B$: hợp của hai khoảng có phần giao khác rỗng là $(-3;+\infty )$, vì $-3<2$, nên $A\cup B=(-3;+\infty )$.
- $A\setminus B$: các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$, tức phần của $A$ bên trái $2$: $A\setminus B=(-3;2]$.
- $B\setminus A$: các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, tức phần của $B$ bên phải $5$: $B\setminus A=[5;+\infty )$.

Kiểm tra: $(2;5)\cup (-3;2]\cup [5;+\infty )=(-3;+\infty )=A\cup B$ và các tập này đôi một rời nhau, thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số học sinh thi đấu cả cầu lông và bóng bàn ($0\le x\le 9$). Số học sinh chỉ thi đấu cầu lông là $15-x$, số học sinh chỉ thi đấu bóng bàn là $9-x$. Theo đề: $15-x=2(9-x)\Rightarrow 15-x=18-2x\Rightarrow x=3$. Vậy có 3 học sinh thi đấu cả hai môn. Kiểm tra: chỉ cầu lông $=12$, chỉ bóng bàn $=6$, đúng $12=2\cdot 6$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $[-2;1]\cap (0;1)=(0;1)$ vì mọi $x\in (0;1)$ đều thuộc $[-2;1]$. Tập $(0;1)$ là khoảng hở, biểu diễn trên trục số bằng phần gạch chéo bên ngoài khoảng, hai đầu $0$ và $1$ đều là dấu hở (tròn rỗng). Hình A có vạch đóng tại 1 (sai), hình B dùng nhãn $-2$ và 1 (sai), hình D hai đầu đóng (sai). Vậy hình đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số em học giỏi cả ba môn. Theo công thức bao hàm - loại trừ, số em học giỏi ít nhất một môn là: $25+23+20-11-8-9+x=40+x$. Vì mỗi học sinh học giỏi ít nhất một môn nên $40+x=45$, suy ra $x=5$. Vậy có 5 em học giỏi cả ba môn, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
a) $A=\{0;1;2;3;4\}$ có phần tử $1;3$ không thuộc $B=\{0;2;4\}$ nên $A\not\subset B$ (thực tế $B\subset A$) → Sai. b) $C=\{x\in \mathbb{R}\mid x^2=4\}=\{-2;2\}$ và $D=\{x\in \mathbb{R}\mid |x|=2\}=\{-2;2\}$, nên $C=D$ → Đúng. c) Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và ngược lại, nên $E=F$ → Đúng. d) Mọi bội của 6 đều là bội của 3 nhưng bội của 3 (ví dụ $x=3$) chưa chắc là bội của 6, nên $H\subset G$, không phải $G\subset H$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$1,3\in A$ nhưng $1,3\notin B$, nên $A\not\subset B$; thực tế $B\subset A$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C=\{-2;2\}$ và $D=\{-2;2\}$ nên $C=D$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song chính là định nghĩa hình bình hành, nên $E=F$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$3\in G$ nhưng $3\notin H$, nên $G\not\subset H$; đúng ra là $H\subset G$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-3;4)$ và $B=[-2;5]$.
- $A\cap B$: phần giao nhau của hai khoảng là $[-2;4)$ (vì $-2\in A$ và $-2\in B$, còn $4\in B$ nhưng $4\notin A$).
- $A\cup B$: hợp của hai tập là $(-3;5]$ (vì $-3\notin A\cup B$ do $-3\notin A$ và $-3\notin B$; $5\in B$ nên $5\in A\cup B$).
- $A\setminus B$: các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$, tức là phần của $(-3;4)$ nằm ngoài $[-2;5]$, là $(-3;-2)$.
- $B\setminus A$: các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, tức là phần của $[-2;5]$ nằm ngoài $(-3;4)$, là $[4;5]$.
Vậy $A\cap B=[-2;4)$, $A\cup B=(-3;5]$, $A\setminus B=(-3;-2)$, $B\setminus A=[4;5]$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{x\in \mathbb{R}\mid |x|<1\}=(-1;1)$ và $B=[0;2)$.

- $A\cap B$: phần giao của $(-1;1)$ và $[0;2)$ là $[0;1)$.
- $A\cup B$: hợp của hai tập là $(-1;2)$.
- $A\setminus B$: các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$, tức $(-1;1)\setminus [0;2)=(-1;0)$.
- $B\setminus A$: các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, tức $[0;2)\setminus (-1;1)=[1;2)$.

Vậy $A\cap B=[0;1)$, $A\cup B=(-1;2)$, $A\setminus B=(-1;0)$, $B\setminus A=[1;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=(-\infty ;3]$ và $B=[-1;5)$: a) $A\cap B=[-1;3]$ đúng vì phần chung của hai tập là từ $-1$ đến $3$, cả hai đầu đều thuộc (đúng). b) $A\cup B=(-\infty ;5)$ đúng vì hợp gồm mọi $x<5$ (đúng). c) $A\setminus B=(-\infty ;-1)$, không chứa $-1$ vì $-1\in B$, nên khẳng định $(-\infty ;-1]$ sai. d) $B\setminus A=(3;5)$ chỉ chứa số nguyên $4$, tức 1 số nguyên chứ không phải 2, nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=[-1;3]$ vì $-1\in A,-1\in B$ và $3\in A,3\in B$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=(-\infty ;5)$ vì $A$ phủ hết $x\le 3$ và $B$ phủ $[-1;5)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=(-\infty ;-1)$ vì $-1\in B$ nên bị loại; không chứa $-1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=(3;5)$ chỉ chứa số nguyên $4$, tức 1 số nguyên chứ không phải 2.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A,B,C$ lần lượt là tập học sinh giỏi Toán, Lý, Hóa. Theo công thức bao hàm - loại trừ: $|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|=10+10+11-6-4-5+3=19$. Vậy có 19 học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(m;m+1)$ là khoảng mở, $B=[-1;3]$ là đoạn đóng. Để $A\cap B=\varnothing$ thì khoảng $A$ phải nằm hoàn toàn bên trái hoặc hoàn toàn bên phải của $B$.

Trường hợp 1: $A$ nằm bên trái $B$, tức điểm bên phải của $A$ không vượt quá đầu trái của $B$: $m+1\le -1\iff m\le -2$. (Nếu $m+1=-1$ thì $A=(m;-1)$ không chứa $-1$ vì khoảng mở, nên giao vẫn rỗng.)

Trường hợp 2: $A$ nằm bên phải $B$, tức điểm bên trái của $A$ không nhỏ hơn đầu phải của $B$: $m\ge 3$. (Nếu $m=3$ thì $A=(3;4)$ không chứa $3$, giao rỗng.)

Vậy $A\cap B=\varnothing$ khi và chỉ khi $m\le -2$ hoặc $m\ge 3$, tức $m\in (-\infty ;-2]\cup [3;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số học sinh chỉ thích đá bóng là 13, chỉ thích cầu lông là 18, thích cả hai môn là $x$. Giả sử mọi học sinh đều thích ít nhất một trong hai môn (theo đề, số còn lại thích cả hai), nên $13+18+x=40\Rightarrow x=40-31=9$.

a) Số học sinh thích cả hai môn cầu lông và bóng đá là $x=9$ học sinh.

b) Số học sinh thích bóng đá (bao gồm cả những người thích cả hai môn) là $13+9=22$ học sinh.

c) Số học sinh thích cầu lông (bao gồm cả những người thích cả hai môn) là $18+9=27$ học sinh.

Kiểm tra: $22+27-9=40$, thỏa mãn tổng số học sinh của lớp.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng phát biểu: A) $A\cap B=A\iff A\subset B$ đúng (mọi phần tử của A đều thuộc B). B) $A\cup B=A\iff B\subset A$ (mọi phần tử của B phải thuộc A), nên phát biểu $A\cup B=A\iff A\subset B$ là SAI. C) $A\setminus B=A\iff A\cap B=\varnothing$ đúng. D) $B\setminus A=B\iff A\cap B=\varnothing$ đúng. Vậy kết quả sai là B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\{1,2\}\subset X$ (bao nhau thực sự) nên $X$ phải chứa 1 và 2, đồng thời $X$ không được bằng $\{1,2\}$... nhưng $X\subset \{1;2;5\}$ (bao nhau thực sự) nên $X\ne \{1;2;5\}$. Do đó $X$ chứa 1, 2 và có thể thêm 5 nhưng không được thêm đủ cả 5. Vậy chỉ có $X=\{1,2\}$ thỏa mãn: kiểm tra $\{1,2\}\subset \{1,2\}$ sai — cần xét lại: $\{1,2\}\subset X$ đòi hỏi $X$ phải có phần tử khác 1, 2, tức phải chứa 5; nhưng khi đó $X=\{1,2,5\}=\{1;2;5\}$, mâu thuẫn với $X\subset \{1;2;5\}$ bao nhau thực sự. Vậy không có tập $X$ nào thỏa mãn, đáp số là 0.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $x^2+3>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $(2x-11)(x^2+3)\le 0\iff 2x-11\le 0\iff x\le \frac{11}{2}$. Vậy $A=\left(-\infty ;\frac{11}{2}\right]$. Khi đó $A\cap \mathbb{N}=\{0;1;2;3;4;5\}$, gồm 6 phần tử.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 1: Cho $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -2<x\le 1\}$ và $B=\{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}$.

a) Viết lại bằng kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng:
- $A=(-2;1]$ (nửa khoảng mở bên trái, đóng bên phải).
- $B=(0;+\infty )$ (khoảng).

b) Xác định các tập hợp:
- $A\cap B$: phần chung của $(-2;1]$ và $(0;+\infty )$ là $A\cap B=(0;1]$.
- $A\cup B$: hợp của hai tập là $A\cup B=(-2;+\infty )$ (vì $A$ liên tục từ $-2$ đến $1$, $B$ từ $0$ đến $+\infty$, phần $0<x\le 1$ đã nằm trong cả hai nên hợp là $(-2;+\infty )$).
- $B\setminus A$: các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, tức $x>0$ và $x>1$, nên $B\setminus A=(1;+\infty )$.
- $C_{\mathbb{R}}A$: phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$ là $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-2]\cup (1;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng tập: A: $x^2+3x-4=0\iff x=1$ hoặc $x=-4$; vì $1\in \mathbb{N}$ nên $T_1=\{1\}\ne \varnothing$. B: $x^2-3=0\iff x=\pm \sqrt{3}\in \mathbb{R}$ nên $T_1\ne \varnothing$. C: $x^2=2\iff x=\pm \sqrt{2}$, không có giá trị nào thuộc $\mathbb{N}$, nên $T_1=\varnothing$. D: $(x^2+1)(2x-5)=0\iff x=\frac{5}{2}\in \mathbb{Q}$ nên $T_1\ne \varnothing$. Vậy tập rỗng là đáp án C.