Cho hai tập hợp $A=(m;m+1)$ và $B=[-1;3]$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $A\cap B=\varnothing$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(m;m+1)$ là khoảng mở, $B=[-1;3]$ là đoạn đóng. Để $A\cap B=\varnothing$ thì khoảng $A$ phải nằm hoàn toàn bên trái hoặc hoàn toàn bên phải của $B$.

Trường hợp 1: $A$ nằm bên trái $B$, tức điểm bên phải của $A$ không vượt quá đầu trái của $B$: $m+1\le -1\iff m\le -2$. (Nếu $m+1=-1$ thì $A=(m;-1)$ không chứa $-1$ vì khoảng mở, nên giao vẫn rỗng.)

Trường hợp 2: $A$ nằm bên phải $B$, tức điểm bên trái của $A$ không nhỏ hơn đầu phải của $B$: $m\ge 3$. (Nếu $m=3$ thì $A=(3;4)$ không chứa $3$, giao rỗng.)

Vậy $A\cap B=\varnothing$ khi và chỉ khi $m\le -2$ hoặc $m\ge 3$, tức $m\in (-\infty ;-2]\cup [3;+\infty )$.