Đề Cương Ôn Tập KT Giữa Học Kỳ 1 Toán 10 THPT Quế Sơn 2025-2026

Trong các câu sau đây câu nào không phải là mệnh đề?

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Trời mưa quá!
b) Việt Nam phóng thành công vệ tinh Vinasat-2 lên quỹ đạo vào năm 2012.
c) $10-10=0$
d) Năm 2028 là năm nhuận.

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề?
a) Trời nóng quá!
b) Việt Nam có 5 di sản văn hóa thế giới.
c) $10-2-4=4$
d) Năm 2025 là năm nhuận.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?

Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:

Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:

Cho tập hợp $X=\{a;b\},Y=\{a;b;c\}$. $X\cup Y$ là tập hợp nào sau đây?

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $2x+y<1$?

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $x-4y+5\ge 0$?

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình: $2x+y-3>0$

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

Giá trị của $\cos 60+\sin 60^0$ bằng bao nhiêu?

Giá trị của $\tan 30^0+\cot 30^0$ bằng bao nhiêu?

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

Cho tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$, có độ dài ba cạnh là $BC=a,AC=b,AB=c$. Gọi $m_a$ là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $A$, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và $S$ là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho tam giác ABC có $a=8,b=10$, góc $C$ bằng $60^0$. Độ dài cạnh $c$ là?

Cho $\Delta ABC$ có $b=6,c=8,\hat{A}=60^0$. Độ dài cạnh $a$ là:

Cho $\Delta ABC$ có $AB=9;BC=8;\hat{B}=60^0$. Tính độ dài $AC$.

Tam giác $ABC$ có $AB=9$ cm, $BC=15$ cm, $AC=12$ cm. Khi đó đường trung tuyến $AM$ của tam giác có độ dài là

Cho mệnh đề $P(x)$: “$\exists x\in \mathbb{Z}:x^2=1$”. Các câu sau ĐÚNG hay SAI?
a) $P(0)$ là mệnh đề SAI.
b) $P(x)$ là mệnh đề ĐÚNG.
c) Phát biểu bằng lời của mệnh đề $P(x)$ là: có một số nguyên $x$ bình phương bằng 1.
d) $\overline{P(x)}$: “$\exists x\in \mathbb{Z}:x^2\ne 1$”.

Xét tính đúng, sai của mỗi mệnh đề sau:
a) $\forall x\in R;x^2>0$.
b) $\exists a\in N;a>a^2$.
c) $\exists a\in N$, $a^2+a+2$ chia hết cho 2.
d) $\exists a\in N$, $a^2$ chia hết cho 5 thì a chia hết cho 5.

Cho các tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}|-1<x\le 10\};B=\{x\in \mathbb{R}|0\le x\le 5\}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) $A=-1;10;B=[0;5]$.
b) $A\setminus B=-1;0\cup (5;10)$.
c) $B\setminus A=\varnothing$ nên $B\subset A$.
d) $C_{A}B=(-1;0)\cup (5;10)$.

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) $2x^2+3y>0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) $x^2+y^2<2$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) $0x+0y<3$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
d) $3x+0y<-4$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}-x+y<2\\ x+4y>-4\end{array}(I).$$
a) Điểm $O(0;0)$ không thuộc miền nghiệm của (I).
b) Điểm $B(-4;-1)$ thuộc miền nghiệm của (I).
c) Điểm $C(1;1)$ thuộc miền nghiệm của (I).
d) Điểm $D(3;-1)$ thuộc miền nghiệm của (I).

Cho tam giác $ABC$ có $AB=7$, $AC=8$, $BC=\sqrt{57}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) $\cos \hat{A}=\frac{1}{2}$
b) $S_{\Delta ABC}=14\sqrt{3}$ .
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $2\sqrt{19}$ .
d) Trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $AD=\frac{1}{4}AC$. Khi đó: $BD=\sqrt{76}$.

Cho $\cos \alpha =\frac{1}{2}$; $(0^{\circ }<\alpha <90^{\circ })$. Khi đó:
a) $\alpha =60$.
b) $\sin \alpha <0$.
c) ${\tan }^2\alpha =3$.
d) Giá trị biểu thức P= $3{\sin }^{2}x+4{\cos }^{2}x=\frac{13}{4}$.

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}=60^{\circ },AC=12,AB=20$. Khi đó:
a) $\cos \hat{C}=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2AB\cdot AC}$.
b) Độ dài cạnh $BC=4\sqrt{19}$.
c) $\widehat{ACB}\approx 83,4^{\circ }$.
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $R=4\sqrt{57}$.

Cho $A=\{1;5\}$; $B=\{1;3;5\}$. $A\cap B$ có bao nhiêu phần tử.

Cho mệnh đề chứa biến $P(x):"x\le 6"$. Gọi $A$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên $x$ làm cho mệnh đề $P(x)$ đúng. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp $A$.

Cho các hệ bất phương trình hai ẩn sau:
1) $\{\begin{array}{l}2x-5y<5\\ y\le 1\end{array}$ 2) $\{\begin{array}{l}x\ge 3\\ \frac{x}{2}-\frac{y}{3}>0\end{array}$ 3) $\{\begin{array}{l}y\le 2x\\ x>3y-1\end{array}$ 4) $\{\begin{array}{l}{x}^2-5y<1\\ x-y+1>0\end{array}$

Hỏi có bao nhiêu hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) $2x^2+3y>0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) $x^2+y^2<2$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) $0x+0y<3$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
d) $3x+0y<-4$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Cho tam giác $ABC$ có $b=8$; $c=5$, $\cos A=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Tìm độ dài cạnh $BC$.

Cho tam giác $ABC$ có $AB=4,BC=7,AC=9$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần chục).

Cho tam giác $ABC$ có $AB=8,5m$; $AC=11,5m$; $\widehat{BAC}=141^{\circ }$. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

Cho tam giác $ABC$ có $AB=5,AC=8,\hat{A}=60^{\circ }$, $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Tính độ dài đường trung tuyến $AM$ của tam giác $ABC$.

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^{\circ }$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ $30km/h$, tàu thứ hai chạy với tốc độ $40km/h$. Hỏi sau 3 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu $km$?

Một cái cây dạng thẳng đứng bị cơn bão làm gãy không hoàn toàn (hai đoạn thân bị gãy vẫn dính liên nhau như hình vẽ). Một người muốn đo chiều cao của cây trước khi gãy, người ấy đo được đoạn thẳng nối từ gốc cây đến ngọn cây (đã ngã) là $AB=6m$, hai góc $\widehat{CAB}=76^{\circ },\widehat{CBA}=35^{\circ }$. Tính chiều dài của cây trước khi bị gãy (giả sử sự biến dạng lúc gãy không ảnh hưởng đến tổng độ dài của cây, làm tròn đến hàng phần mười)?

Cho hai tập hợp $A=\{1;2;3;4;5\};B=\{1;3;5;7;9\}$. Tìm $A\cap B$; $A\cup B$; $A\setminus B$; $B\setminus A$?

Một cửa hàng bán hai loại gạo, loại I mỗi tạ lãi 200000 đồng, loại II bán mỗi tạ lãi 150000 đồng. Giả sử cửa hàng bán $x$ tạ gạo loại $I$ và $y$ tạ gạo loại II. Hãy viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa $x$ và $y$ để cửa hàng đó thu được số lãi lớn hơn 10000000 đồng và biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đó trên mặt phẳng tọa độ.

Lớp $10A$ có tất cả 40 học sinh trong đó có 13 học sinh chỉ thích đá bóng, 18 học sinh chỉ thích chơi cầu lông và số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên. Hỏi:
a) Có bao nhiêu học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá?
b) Có bao nhiêu học sinh thích bóng đá?
c) Có bao nhiêu học sinh thích cầu lông?

Một xưởng sản xuất nước mắm, mỗi lít nước mắm loại $I$ cần $3kg$ cá và 2 giờ công lao động, đem lại mức lãi là 50000 đồng; mỗi lít nước mắm loại II cần $2kg$ cá và 3 giờ công lao động, đem lại mức lãi là 40000 đồng. Xưởng có $230kg$ cá và cần làm việc trong 220 giờ. Hỏi xưởng đó nên sản xuất mỗi loại nước mắm bao nhiêu lít để có mức lãi cao nhất?

Để đi từ vị trí $A$ đến vị trí $B$, người ta phải đi qua vị trí $C$ (Hình). Biết quãng đường AC = 5 km, CB = 4 km, , và góc ACB = $60^0$. Tính khoảng cách giữa hai địa điểm $A,B$ theo đường chim bay (làm tròn kết quả đền hàng phần mười theo đơn vị ki-lô-mét).

Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ dài dây điện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm $B$ như trong hình, người ta đo được độ dài từ $B$ đến $A$ (nhà) là $15m$, từ $B$ đến $C$ (cột điện) là $18m$ và góc ABC = $120^0$. Hãy tính độ dài dây điện nối từ nhà ra đến cột điện. (làm tròn kết quả đền hàng phần mười theo đơn vị mét).