Tính tổng các nghiệm của phương trình $\frac{1}{8}{\log }_{\sqrt{2}}^{3}x-{\log }_{\frac{1}{2}}^{2}x-3{\log }_{2}x+3=0$.

a) Giải phương trình ${\log }_5(3x-1)=3$
b) Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng kì hạn 12 tháng lãi suất 5,2\%/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó có được ít nhất 200 triệu đồng (cả vốn và lãi) từ số vốn ban đầu, biết rằng sau 12 tháng tiền lãi nhập vào tiền gốc để tính cho lãi suất của 12 tháng tiếp theo và lãi suất không thay đổi)

Phương trình ${\log }_{5}x=2$ có nghiệm là

Xét các số thực dương $x$, $y$ thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{5}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x(x-3)+y(y-3)+xy$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$.

Cho phương trình $\log (x-1{)}^2=\log (x+1)$.

Cho phương trình $\log (x-1{)}^2=\log (x+1)$.

Một nhóm nghiên cứu khảo sát khả năng ghi nhớ kiến thức của sinh viên sau khi kết thúc khóa học. Giả sử sau $t$ tháng $(t\ge 0)$, tỉ lệ ghi nhớ trung bình của sinh viên (tính theo \%) được mô tả theo hàm số $$f(t)=75-k.{\log }_3(1+t),k\text{ laˋ ha˘ˋng soˆˊ.}$$ Biết rằng sau 2 tháng, tỉ lệ ghi nhớ trung bình của sinh viên còn lại là 55\%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì tỉ lệ sinh viên còn nhớ được kiến thức giảm xuống dưới 10\%? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).