Cho hàm số $f(x)={\sin }^{2}x$. Tính $f^{\prime }\left(\frac{\pi }{2}\right)+f^{\prime }\left(\frac{\pi }{3}\right)+f^{\prime }\left(\frac{\pi }{4}\right)+\dots +f^{\prime }\left(\frac{\pi }{12}\right)$.

Cho ${\left(e^{2x}+\ln 3x\right)}^{\prime }=a{e}^{2x}+\frac{b}{x},(a,b\in \mathbb{Z})$. Tổng $a+b$ bằng

Dân số của một quốc gia sau $t$ (năm) kể từ năm 2024 được ước tính bởi công thức:
$N(t)=100.e^{0,013t}$ ($N(t)$ được tính bằng triệu người, $0\le t\le 50$). Đạo hàm của hàm số $N(t)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Vậy vào năm 2039 thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là bao nhiêu triệu người/năm? (kết quả làm tròn lấy hai chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Đạo hàm của hàm số $y=4^{x^2+3}$ là

Đạo hàm của hàm số $y=4^{x^2+3}$ là

Đạo hàm của hàm số $y=\tan 7x$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x^2+3}$. Tính giá trị của biểu thức $S=f(1)+4f^{\prime }(1)$.