Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x^2+3}$. Tính giá trị của biểu thức $S=f(1)+4f^{\prime }(1)$.

Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bởi hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,75t}}$ (với $a,b\in \mathbb{R}$), trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giờ. Đạo hàm của hàm số $y=P(t)$ biểu thị tốc độ sinh trưởng của quần thể nấm men (tính bằng tế bào/giờ) tại thời điểm $t$ (giờ). Biết rằng tại thời điểm ban đầu $(t=0)$, quần thể nấm men có 20 tế bào và tốc độ sinh trưởng là 10 tế bào/giờ.

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$. Giá trị của $f^{\prime }(0)$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=x^2+3x-1$.
a) Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x_0=1$.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$. Giá trị của $f^{\prime }(-2)$ bằng bao nhiêu?