Tìm phương trình chính tắc của Hypebol $(H)$ biết nó có trục thực dài gấp đôi trục ảo và có tiêu cự bằng 10.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hypebol $(H):\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{9}=1$. Hypebol có tiêu cự bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hypebol $(H):\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$.

Tháp giải nhiệt tại nhà máy Nhiệt điện Phả Lại (Tỉnh Hải Phòng, Việt Nam) có mặt cắt qua trục theo phương thẳng đứng có hình dạng là một phần của hypebol $(H)$. Tháp có chiều cao $120$ mét, hai đáy dạng hình tròn nằm trong hai mặt phẳng song song với nhau; bán kính đáy dưới bằng $40$ mét.

Một nhóm kỹ sư đã thiết lập hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ sao cho mặt cắt dạng hypebol của tháp nhận $Ox,Oy$ làm các trục đối xứng; lấy đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết rằng đoạn giao nhau giữa trục $Ox$ với tháp bằng $30$ mét và gốc $O$ ở vị trí cao độ $80$ mét so với mặt đất (đáy dưới của tháp).

Câu 10. Trên hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hypebol $(H)$ có dạng như hình vẽ bên và độ dài trục thực bằng $16$. Điểm $N(-10;y_N)\in (H)$, giá trị $F_{1}N-F_{2}N$ bằng

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(5;0;0),B(-5;0;0)$ và $C(1;0;5)$. Gọi $M$ là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ sao cho $|MA-MB|=8$. Giá trị nhỏ nhất của $MC$ bằng bao nhiêu?

Câu 2. Một mô hình $(H)$ cao $1\text{ m}$ có dạng hình "chóp lục giác cong đều" như hình vẽ bên dưới. Hai đáy của $(H)$ là hai hình lục giác đều bằng nhau, có tâm $I$ và $I^{\prime }$, cạnh bằng $3\text{ dm}$. Các cạnh bên của $(H)$ là các sợi dây thép $C_1,C_2,C_3,C_4,C_5,C_6$ nằm trên các đường hypebol có trục đối xứng $I{I}^{\prime }$. Biết hình tạo bởi các đoạn giao tuyến của $(H)$ với mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với $I{I}^{\prime }$ là một lục giác đều. Khi mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua trung điểm của $I{I}^{\prime }$ thì lục giác đều có cạnh $l=2\text{ dm}$.