Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm $A(1;2)$.

Cho Parabol $(P):y^2=2px$ ($p>0$) đi qua điểm $M(1;2)$. Giá trị của $p$ bằng?

Ông An có một cái hồ có dạng tam giác đều $ABC$ cạnh bằng $40\sqrt{3}\text{ m}$. Ông muốn chia cái hồ đó thành hai phần: phần 1 dùng để nuôi vịt ký hiệu là hình phẳng $(H)$, phần 2 dùng để nuôi cá. Biết hình phẳng $(H)$ là tập hợp tất cả các điểm $M$ nằm trong tam giác đều $ABC$ và thỏa mãn $\mathrm{d}(M;AC)\ge 10+MB$. Hãy tính diện tích phần dùng để nuôi cá theo đơn vị mét vuông. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Để trang trí bức tường trong một căn phòng, bạn Hoa vẽ lên tường một hình như sau: Đầu tiên bạn vẽ một hình lục giác đều có cạnh bằng $2\text{ dm}$; sau đó, trên mỗi cạnh của hình lục giác vẽ một cánh hoa hình Parabol đi qua hai đầu mút của cạnh, đỉnh parabol nằm phía ngoài hình lục giác và cách cạnh tương ứng $4\text{ dm}$; cuối cùng bạn vẽ một đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của sáu parabol ở trên (xem hình vẽ).



Bạn Hoa tô màu phần được giới hạn bởi đường tròn và các cánh hoa (phần tô màu trong hình vẽ). Diện tích phần tô màu là bao nhiêu ${\text{dm}}^2$? *(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)*.

Câu 4. Một mặt bàn bằng kính có hình dạng như hình 1. Để tạo ra mặt bàn đó, người ta dùng một tấm kính hình tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $14\text{ (dm)}$ và tại mỗi góc trong tam giác cắt tấm kính theo các đường parabol như nhau. Xét tại đỉnh $A$, parabol có đỉnh $M$ thuộc đường trung tuyến $AH$, tiếp xúc với hai cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $N,P$ sao cho $AM=\sqrt{3}\text{ dm},AN=AP=4\text{ dm}$ (Hình 2).



Diện tích mặt bàn thu được là một số có dạng $a\sqrt{b}{\text{ (dm}}^2\text{)}$ (với $a,b\in \mathbb{N}$ và $b$ không có ước chính phương khác $1$). Tính tổng $a+b$.

Parabol $(P):y^2=12x$ có phương trình đường chuẩn là:

Cho parabol (P) có phương trình chính tắc $y^2=20x$. Tiêu điểm của parabol (P) là