Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn đi qua ba điểm $A(1;2)$, $B(5;2)$, $C(1;-3)$ có phương trình là.

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ sao cho có đúng hai số phức $z$ thỏa mãn $|z-m+i|=4$ và $2|z-3{|}^2=5|\bar{z}-3|+3$. Tổng tất cả các phần tử của tập $S$ bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z-2+i|=4$ là

Xét số phức $z$ có phần thực âm và thỏa mãn $|z-1|=2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+4-i|+|z-\sqrt{3}i|+|z+\sqrt{3}i|$ bằng

Cho hai số phức $z,w$ thoả mãn $|z-1|=1$ và $(1+i)w=(1+5i)z+4+2i$. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức $w$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có toạ độ là

Xét các số phức $z$, $w$ thỏa mãn $|w-i|=2$, $z+2=iw$. Gọi $z_1$, $z_2$ lần lượt là các số phức mà tại đó $|z|$ đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mô đun $|z_1+z_2|$ bằng

Người ta làm một sân khấu có hình dạng hai hình tròn giao nhau như hình vẽ. Bán kính hai hình tròn lần lượt là $30\text{ m}$ và $40\text{ m}$. Khoảng cách giữa tâm hai hình tròn là $50\text{ m}$. Tính diện tích phần giao nhau của hai hình tròn theo ${\text{m}}^2$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?