Người ta dùng 20 cuốn sách bao gồm 8 cuốn sách Toán, 7 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa (các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 10 học sinh, mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự các cuốn sách). Có bao nhiêu cách phát thưởng cho học sinh?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $a$ là số học sinh nhận cặp (Toán, Lý), $b$ là số học sinh nhận cặp (Toán, Hóa), $c$ là số học sinh nhận cặp (Lý, Hóa). Vì mỗi học sinh nhận 2 cuốn khác thể loại và dùng hết 20 cuốn nên: $a+b=8$ (Toán), $a+c=7$ (Lý), $b+c=5$ (Hóa). Giải hệ được $a=5$, $b=3$, $c=2$ (thỏa mãn $a+b+c=10$). Vậy có 5 học sinh nhận cặp (Toán, Lý), 3 học sinh nhận cặp (Toán, Hóa), 2 học sinh nhận cặp (Lý, Hóa). Số cách phát thưởng là số cách chia 10 học sinh (phân biệt) thành 3 nhóm này: $\frac{10!}{5!3!2!}=\frac{3628800}{120\cdot 6\cdot 2}=2520$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 2520.