Một nhóm gồm 9 bạn học sinh, trong đó có Trí và Lan. Các bạn cùng chơi trò chơi tàu lượn siêu tốc gồm 3 toa nối tiếp nhau: Toa 1, Toa 2 và Toa 3. Biết mỗi toa phải có ít nhất 1 người, gọi $p$ là xác suất để Toa 1 chỉ có đúng 2 người là Trí và Lan, tính giá trị $42p$.

(AI giải đề cho tôi)
Mô hình: xếp ngẫu nhiên 9 bạn vào 3 toa (mỗi toa ít nhất 1 người), mỗi cách xếp tương ứng với một hoán vị của 9 người rồi cắt thành 3 đoạn liên tiếp không rỗng (đoạn 1 là Toa 1, đoạn 2 là Toa 2, đoạn 3 là Toa 3).

Tổng số cách: $9!\cdot C_8^2=362880\cdot 28=10160640$.

Thuận lợi: Toa 1 chỉ có Trí và Lan, tức đoạn đầu gồm 2 người Trí, Lan theo thứ tự bất kỳ: $2!$ cách xếp trong toa; 7 người còn lại được xếp thành hoán vị $7!$ và cắt thành 2 đoạn không rỗng: $C_6^1=6$ cách. Số cách thuận lợi: $2\cdot 7!\cdot 6=60480$.

Vậy $p=\frac{60480}{10160640}=\frac{1}{168}$, suy ra $42p=\frac{42}{168}=0,25$.