Một khay nước có nhiệt độ ban đầu $A_0$ (đơn vị °C) được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Người ta thấy rằng tốc độ thay đổi nhiệt độ của nước trong khay phụ thuộc vào nhiệt độ ban đầu $A_0$ và thời gian để khay nước trong tủ, biểu diễn dưới dạng hàm số $f^{\prime }(t)=A_0\cdot {\left(\frac{4}{5}\right)}^t\cdot \ln \frac{4}{5}$ với $t$ là thời gian để trong tủ lạnh theo đơn vị giờ. Biết rằng sau 2 giờ và 3 giờ, người ta lấy khay ra và đo được nhiệt độ nước trong khay lần lượt là $25,6^{\circ }C$ và $20,48^{\circ }C$. Tính nhiệt độ ban đầu $A_0$ theo đơn vị ${}^{\circ }C$.