Cho hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2+6x$. Biết $F(3)=27$. Tính $F(-3)$.

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=10x-8$, $f(0)=1$.

Cho hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2-4x$. Biết $F(3)=6$. Tính $F(-3)$.

Cho hàm số $f(x)\ne 0$; $f^{\prime }(x)=(2x+1).f^2(x)$ và $f(1)=-0,5$. Tính tổng $$f(1)+f(2)+f(3)+\dots +f(2025)=\frac{a}{b};(a\in \mathbb{Z};b\in \mathbb{N})$$ với $\frac{a}{b}$ tối giản. Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{0\}$ thoả mãn $f^{\prime }(x)=3x^2-\frac{2}{x}$, $f(-2)=-8$ và $f(1)=2$. Giá trị của $3f(-1)+f(4)$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{l}2x+3,\text{khi }x<2\\ 4x^3-1,\text{khi }x\ge 2\end{array}$. Giả sử $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $F(0)=3$. Giá trị $F(3)-5F(-5)$ bằng

Vào năm 2015, dân số của nước ta khoảng 93,4 triệu người. Giả sử dân số nước ta sau $t$ năm được xác định bởi hàm số $S(t)$ tính bằng triệu người, trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi $S^{\prime }(t)=0,5604{\mathrm{e}}^{0,006t}$, trong đó $t$ là số năm kể từ năm 2015 và $S^{\prime }(t)$ tính bằng triệu người/năm.