Cho hàm số $f(x)\ne 0$; $f^{\prime }(x)=(2x+1).f^2(x)$ và $f(1)=-0,5$. Tính tổng $$f(1)+f(2)+f(3)+\dots +f(2025)=\frac{a}{b};(a\in \mathbb{Z};b\in \mathbb{N})$$ với $\frac{a}{b}$ tối giản. Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $f(x)=2x^2-3$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$

Mực nước trong hồ chứa của nhà máy điện thuỷ triều thay đổi trong suốt một ngày do nước chảy ra (khi thuỷ triều xuống) và nước chảy vào (khi thuỷ triều lên). Gọi $h(t)$ là mực nước trong hồ tại thời điểm $t$ giờ. Tốc độ thay đổi của mực nước trong hồ chứa được cho bởi hàm số

$$h^{\prime }(t)=\frac{1}{216}\left(5t^2-120t+480\right),$$ trong đó $t$ tính bằng giờ $(0\le t\le 24)$, $h^{\prime }(t)$ tính bằng mét/giờ. Biết rằng tại thời điểm $t=0$ (giờ), mực nước trong hồ chứa là 6 m. Tính mực nước trong hồ tại thời điểm $t=5$ (giờ). (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)={\mathrm{e}}^x+2x$ thỏa mãn $F(0)=\frac{3}{2}$. Tìm $F(x)$.

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=3+2\sin x$ và $f(0)=3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=5x^4+\frac{1}{x^3}$ thỏa mãn $F(1)=2$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)=2x+3$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$. Các khẳng định sau là đúng hay sai?