Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hoi, Nam và An đang tập chuyền bóng cho nhau, Nam ném bóng cho An đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Nam và rơi xuống vị trí cách An $0,5m$ và cách Nam $4,5m$. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha ):ax+y+cx+d=0$ và vuông góc với mặt đất. Khi đó giá trị của $a+c+d$ bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

(AI giải đề cho tôi)
Thiết lập hệ trục như hình vẽ: Nam ở gốc $O(0;0;0)$, An đứng trên trục $Oy$ tại $A(0;4,5;0)$, mặt đất là mặt phẳng $Oxy$. Vị trí bóng rơi cách An $0,5m$ (lệch sang phải của Nam, tức lệch theo phương $Ox$) và cách Nam $4,5m$, nên điểm rơi có hoành $x=0,5$ và $OP=4,5$, suy ra $y=\sqrt{4,5^2-0,5^2}=\sqrt{20}\approx 4,4721$. Vậy $P(0,5;\sqrt{20};0)$.
Mặt phẳng $(\alpha ):ax+y+cx+d=0$ vuông góc với mặt đất nên pháp tuyến $(a;1;c)$ vuông góc với trục $Oz$, suy ra $c=0$. Quỹ đạo xuất phát từ Nam tại gốc $O$ nên $(\alpha )$ qua $O$, suy ra $d=0$. Mặt phẳng qua $P$: $a\cdot 0,5+\sqrt{20}=0\Rightarrow a=-\frac{\sqrt{20}}{0,5}=-2\sqrt{20}\approx -8,944$.
Do đó $a+c+d=-2\sqrt{20}\approx -8,9$ (làm tròn đến hàng phần chục), khớp với đáp án nguồn.