Cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y+z-7=0$, khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(\alpha )$ có dạng $\frac{a}{b}$ tối giản; $a;b\in \mathbb{Z}$. Tính $T=2a-b$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+z+2=0$. Véc-to nào sau đây là một véc-to pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;5)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+2y+2z-6=0$.

Cho điểm $A(1;-3;1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+2z-5=0$, khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(\alpha )$ có dạng $\frac{a}{b}$ tối giản; $a;b\in \mathbb{Z}$. Tính $T=2a+b$?

Hai đứa trẻ đang chơi với một quả bóng. Bé gái ném quả bóng cho bé trai. Quả bóng di chuyển trong không khí, uốn cong $3m$ về bên phải và rơi cách bé gái $5m$ (xem hình sau).



Biết mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng vuông góc với mặt đất và phương trình tổng quát của nó có dạng $4x+by+c=0$. Tính $b+c$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+z-5=0$. Điểm nào dưới đây thuộc $(P)$?

Một bức tường được tọa độ hóa trong không gian $Oxyz$ với đơn vị là mét bởi mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$ và điểm $M(1;-3;4)$ là tọa độ của một quả táo.