Câu 13THPTChuyên đề: Khoảng cách điểm đến mặt bằng tọa độ • Lớp 12Lập phương trình đường thẳng OxyzGiao điểm và vị trí đường mặt OxyzVận dụng#secondary:M12.G03.LINE_EQUATION_3D.L3.CONSTRUCT#secondary:M12.G05.LINE_PLANE_POSITION.L3.INTERSECTION
Một bức tường được tọa độ hóa trong không gian với đơn vị là mét bởi mặt phẳng và điểm là tọa độ của một quả táo. 
Một bức tường được tọa độ hóa trong không gian với đơn vị là mét bởi mặt phẳng và điểm là tọa độ của một quả táo.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Quả táo cách bức tường .
b)
Một người bắn một mũi tên với đầu mũi tên là theo hướng thì mũi tên bay xuyên qua trái táo.
c)
Mũi tên cắm vào bức tường tại điểm .
d)
Mặt đất được tọa độ hóa là mặt phẳng . Vào 12h trưa (khi bóng của vật trên mặt đất là hình chiếu thẳng đứng từ vật xuống mặt đất) sau khi mũi tên cắm vào bức tường thì bóng của mũi tên trên mặt đất dài (làm tròn đến hàng đơn vị), biết mũi tên dài .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Khoảng cách từ M(1;-3;4) đến (P): x-2y+2z-3=0 là d=|1-2(-3)+2·4-3|/√(1+4+4)=|1+6+8-3|/3=12/3=4 (m). Đúng.
b) Đường bay: x=2+2t, y=-1+4t, z=4. Thử M(1;-3;4): 2+2t=1⇒t=-1/2, khi đó y=-1+4(-1/2)=-3, z=4 ⇒ M thuộc đường thẳng bay nên mũi tên (theo đường bay) xuyên qua trái táo. Đúng.
c) Đầu mũi tên cắm vào tường là giao điểm đường bay với (P): 2+2t-2(-1+4t)+8-3=9-6t=0⇒t=3/2, điểm (5;5;4). Kiểm tra: 5-10+8-3=0, thuộc (P). Đúng.
d) Mũi tên dài ℓ=√39/10 (m), vector chỉ phương u=(2;4;0), |u|=2√5. Vector mũi tên v=ℓ·u/|u|=(√39/(10√5);√39/(5√5);0). Phép chiếu thẳng đứng xuống (Q): y+z-2=0 theo pháp tuyến n=(0;1;2), |n|²=5, v·n=2√39/(10√5). Bóng = v−(v·n/5)n=(c;8c/5;−4c/5) với c=√39/(10√5). Độ dài bóng = c·√(1+64/25+16/25)=c√105/5=√819/50≈0,572 m≈57 cm ≠ 50 cm. (Ngoài ra đề ghi đơn vị cm cho mũi tên nhưng tọa độ tính theo m, mâu thuẫn đơn vị.) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
d(M,(P))=|1+6+8-3|/3=4 m.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng x=2+2t, y=-1+4t, z=4 đi qua M(1;-3;4) tại t=-1/2, nên đường bay xuyên qua trái táo.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao đường bay với (P): 9-6t=0, t=3/2, điểm (5;5;4) thỏa mãn phương trình (P).
d) (AI giải đề cho tôi)
Chiếu thẳng đứng mũi tên xuống (Q) theo n=(0;1;2) được bóng dài √819/50≈0,572 m≈57 cm, không phải 50 cm; ngoài ra đề còn mâu thuẫn đơn vị (cm/m).
a) Khoảng cách từ M(1;-3;4) đến (P): x-2y+2z-3=0 là d=|1-2(-3)+2·4-3|/√(1+4+4)=|1+6+8-3|/3=12/3=4 (m). Đúng.
b) Đường bay: x=2+2t, y=-1+4t, z=4. Thử M(1;-3;4): 2+2t=1⇒t=-1/2, khi đó y=-1+4(-1/2)=-3, z=4 ⇒ M thuộc đường thẳng bay nên mũi tên (theo đường bay) xuyên qua trái táo. Đúng.
c) Đầu mũi tên cắm vào tường là giao điểm đường bay với (P): 2+2t-2(-1+4t)+8-3=9-6t=0⇒t=3/2, điểm (5;5;4). Kiểm tra: 5-10+8-3=0, thuộc (P). Đúng.
d) Mũi tên dài ℓ=√39/10 (m), vector chỉ phương u=(2;4;0), |u|=2√5. Vector mũi tên v=ℓ·u/|u|=(√39/(10√5);√39/(5√5);0). Phép chiếu thẳng đứng xuống (Q): y+z-2=0 theo pháp tuyến n=(0;1;2), |n|²=5, v·n=2√39/(10√5). Bóng = v−(v·n/5)n=(c;8c/5;−4c/5) với c=√39/(10√5). Độ dài bóng = c·√(1+64/25+16/25)=c√105/5=√819/50≈0,572 m≈57 cm ≠ 50 cm. (Ngoài ra đề ghi đơn vị cm cho mũi tên nhưng tọa độ tính theo m, mâu thuẫn đơn vị.) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
d(M,(P))=|1+6+8-3|/3=4 m.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng x=2+2t, y=-1+4t, z=4 đi qua M(1;-3;4) tại t=-1/2, nên đường bay xuyên qua trái táo.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao đường bay với (P): 9-6t=0, t=3/2, điểm (5;5;4) thỏa mãn phương trình (P).
d) (AI giải đề cho tôi)
Chiếu thẳng đứng mũi tên xuống (Q) theo n=(0;1;2) được bóng dài √819/50≈0,572 m≈57 cm, không phải 50 cm; ngoài ra đề còn mâu thuẫn đơn vị (cm/m).
