Cho $(H)$ là hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ). Gọi $V$ là thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng $(H)$ xung quanh trục hoành. Tính thể tích của vật thể. (Làm tròn đến hàng phần chục)

(AI giải đề cho tôi)
Hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{\ln x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=4$. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục hoành là $$V=\pi {\int }_1^4(\sqrt{\ln x}{)}^{2}dx=\pi {\int }_1^4\ln xdx.$$ Tính nguyên hàm: $\int \ln xdx=x\ln x-x$ (tích phân từng phần: $u=\ln x,dv=dx$). Do đó $${\int }_1^4\ln xdx={\left[x\ln x-x\right]}_1^4=(4\ln 4-4)-(0-1)=8\ln 2-3.$$ Vậy $$V=\pi (8\ln 2-3)\approx \pi \cdot 5,5452\approx 17,42.$$ Kiểm tra: $\ln 2\approx 0,6931$, $8\ln 2\approx 5,5452$, trừ 3 được $5,5452$, nhân $\pi \approx 3,14159$ được $\approx 17,4$. Đáp số (làm tròn đến hàng phần chục): $V\approx 17,4$.