Công thức tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a,x=b(a<b)$, xung quanh trục $Ox$ là

Thể tích khối tròn xoay tạo được do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x}{4}$; $y=0$; $x=1$ và $x=4$ quay quanh trục $Ox$ có giá trị bằng

Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$, $y=0$ và $x=4$ quanh trục $Ox$. Đường thẳng $x=a(0<a<4)$ cắt đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm $M$ như hình vẽ bên. Gọi $V_1$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác $OMH$ quanh trục $Ox$. Biết rằng $V=2V_1$. Khi đó giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ $(a<b)$; $V$ là thể tích của khối tròn xoay tạo được khi quay $(H)$ quanh trục $Ox$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Phần bên trong của mô hình một chiếc đồng hồ cát được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường Lemniscate xung quanh trục $Ox$. Biết rằng đường Lemniscate đó có phương trình trong hệ tọa độ $Oxy$ là $16y^2=x^2\left(25-x^2\right)$. Chiếc đồng hồ cát đó được làm ra trên thực tế có chiều cao phần bên trong là 20cm (tham khảo hình vẽ).

Thể tích phần bên trong của chiếc đồng hồ cát là bao nhiêu cm³ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi $(C):f(x)=x^2-3x-4$ và trục hoành quay quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như Hình 3. Gọi $H$ là diện tích hình phẳng được tô màu. Thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $H$ quanh trục $Ox$ là


Hình 3