Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ $(a<b)$; $V$ là thể tích của khối tròn xoay tạo được khi quay $(H)$ quanh trục $Ox$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Phần bên trong của mô hình một chiếc đồng hồ cát được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường Lemniscate xung quanh trục $Ox$. Biết rằng đường Lemniscate đó có phương trình trong hệ tọa độ $Oxy$ là $16y^2=x^2\left(25-x^2\right)$. Chiếc đồng hồ cát đó được làm ra trên thực tế có chiều cao phần bên trong là 20cm (tham khảo hình vẽ).

Thể tích phần bên trong của chiếc đồng hồ cát là bao nhiêu cm³ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi $(C):f(x)=x^2-3x-4$ và trục hoành quay quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như Hình 3. Gọi $H$ là diện tích hình phẳng được tô màu. Thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $H$ quanh trục $Ox$ là


Hình 3

Câu 2. Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-4x+4$, trục tung, trục hoành và đường thẳng $x=3$. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình $(H)$ quanh trục Ox.

Một xưởng thủy tinh mỹ nghệ cần sản xuất những chiếc bình thủy tinh cỡ lớn để ngâm một loại sâm. Chiếc bình được tạo hình bằng cách quay hình phẳng $(H)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ) quanh trục $AB$. Hình $(H)$ nằm trong hình chữ nhật $ABCD$, giới hạn bởi các đoạn thẳng $AM,BP$ (với $M,P$ lần lượt thuộc các cạnh $AD,BC$, $MP\parallel AB$), cung tròn $MN$ (có tâm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AE$ nằm trên trục $AB$) và cung parabol $NP$. Biết: $AB=5dm$, $AM=1,5dm$, $BP=1,5dm$, $BE=1dm$. Tiếp tuyến của cung tròn và cung parabol tại điểm tiếp giáp $N$ là trùng nhau để đảm bảo thành bình mượt mà, chịu lực tốt và đảm bảo tính thẩm mỹ. Giả sử bề dày của thành thủy tinh không đáng kể. Hỏi chiếc bình ngâm sâm này có sức chứa tối đa khoảng bao nhiêu lít nước? *(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.

Một xưởng thủy tinh mỹ nghệ cần sản xuất những chiếc bình thủy tinh cỡ lớn để ngâm một loại sâm. Chiếc bình được tạo hình bằng cách quay hình phẳng $(H)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ) quanh trục $AB$. Hình $(H)$ nằm trong hình chữ nhật $ABCD$, giới hạn bởi các đoạn thẳng $AM,BP$ (với $M,P$ lần lượt thuộc các cạnh $AD,BC$, $MP\parallel AB$), cung tròn $MN$ (có tâm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AE$ nằm trên trục $AB$) và cung parabol $NP$. Biết: $AB=5$ dm, $AM=1,5$ dm, $BP=1,5$ dm, $BE=1$ dm. Tiếp tuyến của cung tròn và cung parabol tại điểm tiếp giáp $N$ là trùng nhau để đảm bảo thành bình mượt mà, chịu lực tốt và đảm bảo tính thẩm mỹ. Giả sử bề dày của thành thủy tinh không đáng kể. Hỏi chiếc bình ngâm sâm này có sức chứa tối đa khoảng bao nhiêu lít nước? *(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.