Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có $65\%$ bóng đèn màu trắng và $35\%$ bóng đèn màu đỏ, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là $2\%$ và các bóng đèn màu đỏ có tỉ lệ hỏng là $3\%$. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên 1 bóng đèn từ cửa hàng đó. Xét các biến cố: $A$: “Khách hàng chọn được bóng màu trắng”; $B$: “Khách hàng chọn được bóng không hỏng”. Khi đó:

Khảo sát những người xem bộ phim hoạt hình vừa được phát hành cho thấy 70% người xem là trẻ em và 30% là người lớn. Trong số các trẻ em đến xem phim có 50% yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ đi xem tiếp phần 2; 30% yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần 2; 20% còn lại không thích bộ phim và không đi xem tiếp phần 2. Trong số những người lớn đi xem phim có 20% yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ đi xem tiếp phần 2; 10% yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần 2; 70% còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp phần 2. Chọn ngẫu nhiên 1 người đã xem phim.

Tại tỉnh X, 20% dân số nghiện thuốc lá. Trong số những người nghiện thuốc lá, có 70% mắc bệnh phổi. Trong số những người không nghiện thuốc lá, có 15% mắc bệnh phổi. Một người được chọn ngẫu nhiên trong dân số tỉnh X. Xét tính đúng, sai trong các phát biểu sau:
a) Xác suất người đó mắc bệnh phổi và nghiện thuốc lá là 0,14.
b) Xác suất người đó mắc bệnh phổi khi không nghiện thuốc lá là 0,15.
c) Tỉ lệ người mắc bệnh phổi trong toàn tỉnh X là 26%.
d) Xác suất người đó nghiện thuốc lá, biết rằng họ bị bệnh phổi là $\frac{6}{13}$

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố bất kỳ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho 2 biến cố $A$ và $B$. Công thức xác suất toàn phần nào sau đây đúng?

Cho hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P\left(\overline{B}\right)=0,2;P\left(A|B\right)=0,5;P\left(A|\overline{B}\right)=0,3$. Khi đó, $P\left(A\right)$ bằng

Một cuộc thi có 36 bộ câu hỏi, trong đó có 16 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 20 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn Hạnh lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Phúc lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi. Xác suất bạn Phúc lấy được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên bằng $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị $b^a$ bằng bao nhiêu?