Một căn bệnh có $1\%$ dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán căn bệnh nói trên có tỉ lệ chính xác là $98\%$ (với cả người bị bệnh và người không bị bệnh). Biết rằng nếu một người được sử dụng phương pháp trên để kiểm tra và cho kết quả dương tính (bị bệnh) thì xác suất người đó thực sự bị bệnh là $\frac{y}{148}$, $y$ là số tự nhiên. Hỏi $y$ bằng bao nhiêu?

Bạn Xuân có hai hộp thẻ. Hộp thứ nhất có 1 tấm thẻ xanh và 5 tấm thẻ đỏ. Hộp thứ hai có 4 tấm thẻ xanh và 5 tấm thẻ đỏ. Các tấm thẻ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Xuân chọn ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ hộp thứ nhất, bỏ vào hộp thứ hai rồi chọn ra ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ hộp thứ hai. Biết rằng 2 thẻ lấy ra lần hai đều có màu đỏ, xác suất để 2 thẻ lấy ra lần một cùng màu là

Một công ty du lịch bố trí chỗ nghỉ cho đoàn khách tại ba khách sạn $A,B,C$ theo tỉ lệ $20\%$, $50\%$, $30\%$. Tỉ lệ hỏng điều hòa ở ba khách sạn lần lượt là $5\%$, $4\%$, $8\%$. Tính xác suất để một khách ở khách sạn $C$, biết khách đó ở phòng điều hòa không bị hỏng (kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Một xạ thủ bắn hai viên đạn vào một bia. Xác suất bắn viên thứ nhất trúng là 0,7. Nếu bắn trúng viên thứ nhất thì khả năng bắn trúng viên thứ hai là 0,8, nhưng nếu bắn trượt viên thứ nhất khả năng bắn trúng viên thứ hai là 0,2. Tính xác suất bắn trúng viên thứ nhất biết rằng viên thứ hai bắn trúng.

Câu 4: Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 50 người trả lời “sẽ mua”, 90 người trả lời “có thể sẽ mua” và 60 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên tương ứng là 60\%, 40\% và 1\%. Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm thì xác suất khách hàng trả lời “sẽ mua” là $\frac{a}{b}$. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{1}{2}a+b$.

Một nghiên cứu dịch tễ học trong một cộng đồng dân số tại một địa phương X đưa ra các số liệu sau: Tỷ lệ người có hút thuốc lá là 25%. Tỷ lệ bị ung thư phổi ở nhóm người hút thuốc lá là 2%, trong khi ở nhóm người không hút thuốc lá chỉ là 0,1%.
Xét một người được chọn ngẫu nhiên từ cộng đồng này. Ký hiệu $A$ là biến cố "Người đó bị ung thư phổi" và $B$ là biến cố "Người đó có hút thuốc lá".

Cúm A (Influenza A) là bệnh nhiễm trùng đường hô hấp cấp tính do các virus cúm mùa gây nên. Virus cúm A có thể lây truyền trực tiếp trong không khí thông qua đường hô hấp. Giả sử Virut cúm A có khả năng lây nhiễm đối với người ngồi trong vòng bán kính 2m là 85\% và đối với người ngồi cách hơn 2m là 5\%. An là một học sinh bị nhiễm cúm A nhưng bản thân không hay biết. An đi dự thi cuối kỳ. Phòng thi của An có 24 bạn được xếp vào 24 chỗ ngồi của một phòng thi có 4 dãy, mỗi dãy 6 chỗ ngồi như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai người theo hàng ngang là 1,6m, theo hàng dọc là 1,1m (hình vẽ). Do không biết trước An bị cúm A nên các thí sinh được xếp ngẫu nhiên vào phòng thi. Một bạn cùng phòng của An sau khi dự thi đi kiểm tra thấy không bị nhiễm cúm A. Tính xác suất để thí sinh đó ngồi gần An trong vòng 2m (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).