Cho hình hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;2;1)$, $B(1;-1;2)$ và $C(1;2;-1)$. Nếu tọa độ điểm $M(a;b;c)$ thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$ thì $a+b+c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $\overrightarrow{AB}=(-3;0;4)$ và gọi $M$ là trung điểm $BC$. Biết rằng $\overrightarrow{AM}=(1;-1;4)$, tính độ dài đoạn $AC$.

Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân. Trong hệ trục tọa độ được chọn, có điểm đặt $S(0;0;30)$ và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là $A(30;0;0)$, $B(0;30;0)$, $C(-30;0;0)$, $D(0;-30;0)$ (đơn vị cm). Biết trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn 80 N và được phân bố thành bốn lực ${\vec{F}}_1$, ${\vec{F}}_2$, ${\vec{F}}_3$, ${\vec{F}}_4$ có độ lớn bằng nhau (như hình bên).

Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh đều bằng $a$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $A{B}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào **sai**.