Cho $A$ và $B$ là hai biến cố bất kỳ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho 2 biến cố $A$ và $B$. Công thức xác suất toàn phần nào sau đây đúng?

Cho hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P\left(\overline{B}\right)=0,2;P\left(A|B\right)=0,5;P\left(A|\overline{B}\right)=0,3$. Khi đó, $P\left(A\right)$ bằng

Một cuộc thi có 36 bộ câu hỏi, trong đó có 16 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 20 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn Hạnh lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Phúc lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi. Xác suất bạn Phúc lấy được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên bằng $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị $b^a$ bằng bao nhiêu?

Câu 3. Một kho hàng có 85% sản phẩm loại I và 15% sản phẩm loại II, trong đó có 1% sản phẩm loại I bị hỏng, 4% sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm

Khảo sát 500 sinh viên về việc họ có tham gia các hoạt động thể thao tại trường hay không. Kết quả thu được như sau: 300 sinh viên trả lời "sẽ tham gia" và 200 sinh viên trả lời "không muốn tham gia". Trong số những sinh viên trả lời "sẽ tham gia", có 70\% thực sự tham gia các hoạt động thể thao, trong khi 30\% không tham gia. Đối với những sinh viên trả lời "không muốn tham gia", có 20\% thực sự thay đổi ý định và tham gia, còn lại 80\% không tham gia.
Gọi A là biến cố "Sinh viên thực sự tham gia các hoạt động thể thao", và B là biến cố "Sinh viên trả lời sẽ tham gia".

Có hai phác đồ điều trị $A$ và $B$ cho một loại bệnh. Phác đồ $A$ có xác suất chữa khỏi bệnh là $60\%$ và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $5\%$. Phác đồ $B$ có xác suất chữa khỏi bệnh là $70\%$ và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $10\%$. Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là $50\%$).