Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=18x-6,f(0)=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $f^{\prime }(x)=18x-6$ và $f(0)=1$ ta được $f(x)=9x^2-6x+1$.
a) Sai vì $f(x)=9x^2-6x+1$, không phải $9x^2+6x+1$.
b) ${\int }_{-1}^2{f}^{\prime }(x)dx=f(2)-f(-1)=(36-12+1)-(9+6+1)=25-16=9\ne 39$, sai.
c) ${\int }_0^1[3f(x)-1]dx=3{\int }_0^1(9x^2-6x+1)dx-1=3(3-3+1)-1=2\ne 8$, sai.
d) ${\int }_{-1}^{2}2xf(x)dx={\int }_{-1}^2(18x^3-12x^2+2x)dx={\left[\frac{9}{2}{x}^4-4x^3+x^2\right]}_{-1}^2=(72-32+4)-(4.5+4+1)=44-9.5=34.5$. Vậy ${\int }_{-1}^2[f^{\prime }(x)-2xf(x)]dx=9-34.5=-25.5=\frac{-51}{2}$, đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (SSSĐ cho mã đề 101).
a) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm: $f(x)=9x^2-6x+1$ (vì $f^{\prime }(x)=18x-6$), nên khẳng định $f(x)=9x^2+6x+1$ sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_{-1}^2{f}^{\prime }(x)dx=f(2)-f(-1)=25-16=9\ne 39$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^1[3f(x)-1]dx=3(3-3+1)-1=2\ne 8$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_{-1}^{2}2xf(x)dx=34.5$ và ${\int }_{-1}^2{f}^{\prime }(x)dx=9$, hiệu bằng $-25.5=\frac{-51}{2}$, đúng.