Cho hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2-4x$. Biết $F(3)=6$. Tính $F(-3)$.

Cho hàm số $f(x)\ne 0$; $f^{\prime }(x)=(2x+1).f^2(x)$ và $f(1)=-0,5$. Tính tổng $$f(1)+f(2)+f(3)+\dots +f(2025)=\frac{a}{b};(a\in \mathbb{Z};b\in \mathbb{N})$$ với $\frac{a}{b}$ tối giản. Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{0\}$ thoả mãn $f^{\prime }(x)=3x^2-\frac{2}{x}$, $f(-2)=-8$ và $f(1)=2$. Giá trị của $3f(-1)+f(4)$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{l}2x+3,\text{khi }x<2\\ 4x^3-1,\text{khi }x\ge 2\end{array}$. Giả sử $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $F(0)=3$. Giá trị $F(3)-5F(-5)$ bằng

Vào năm 2015, dân số của nước ta khoảng 93,4 triệu người. Giả sử dân số nước ta sau $t$ năm được xác định bởi hàm số $S(t)$ tính bằng triệu người, trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi $S^{\prime }(t)=0,5604{\mathrm{e}}^{0,006t}$, trong đó $t$ là số năm kể từ năm 2015 và $S^{\prime }(t)$ tính bằng triệu người/năm.

Cho hàm số $f(x)=2x^2-3$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$

Mực nước trong hồ chứa của nhà máy điện thuỷ triều thay đổi trong suốt một ngày do nước chảy ra (khi thuỷ triều xuống) và nước chảy vào (khi thuỷ triều lên). Gọi $h(t)$ là mực nước trong hồ tại thời điểm $t$ giờ. Tốc độ thay đổi của mực nước trong hồ chứa được cho bởi hàm số

$$h^{\prime }(t)=\frac{1}{216}\left(5t^2-120t+480\right),$$ trong đó $t$ tính bằng giờ $(0\le t\le 24)$, $h^{\prime }(t)$ tính bằng mét/giờ. Biết rằng tại thời điểm $t=0$ (giờ), mực nước trong hồ chứa là 6 m. Tính mực nước trong hồ tại thời điểm $t=5$ (giờ). (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục)