Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $M(1;-3;4)$, đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $(P):x+2y-2z+2=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. Thay M(1;-3;4) vào d: x=t=1 ⇒ y=-t=-1≠-3, nên M không thuộc d. b) Sai. Δ vuông góc (P) nên có VTCP u=(1;2;-2) và qua M(1;-3;4): x=1+t, y=-3+2t, z=4-2t, khác phương trình đã cho. c) Sai. u_d=(1;-1;2), n_P=(1;2;-2), u_d·n_P=1-2-4=-5≠0 nên d không song song (P) (cũng không vuông góc). d) Sai. sinα=|u_d·n_P|/(|u_d||n_P|)=5/(√6·3)=5/(3√6)≈0,6804 ⇒ α≈42°51'≠7°49'.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với t=1 trên d ta có điểm (1;-1;3)≠M, nên M không thuộc d: đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Δ phải có VTCP trùng pháp tuyến (1;2;-2) của (P) và đi qua M(1;-3;4): x=1+t, y=-3+2t, z=4-2t. Phương trình trong đề sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
u_d·n_P=1·1+(-1)·2+2·(-2)=-5≠0 nên d không song song với (P).
d) (AI giải đề cho tôi)
sinα=5/(3√6)≈0,6804 ⇒ α≈42°51', không bằng 7°49'.