Cho hàm số $f(x)=3$ và hàm số $g(x)=\cos x$.

Nguồn (trang 9, bảng đáp án mã 102, Phần II câu 4) chỉ ghi chuỗi đáp án ĐSĐĐ, không có lời giải chi tiết. Các lập luận từng mệnh đề do AI solution agent cung cấp, khớp chuỗi ĐSĐĐ.
a) Nguyên hàm của hằng số $f(x)=3$ là $\int 3\mathrm{d}x=3x+C$. (Lập luận do AI solution agent cung cấp; nguồn chỉ in đáp án Đ.)
b) Sai vì $\int \cos x\mathrm{d}x=\sin x+C$, nên $\int [f(x)+g(x)]\mathrm{d}x=3x+\sin x+C_1$, không phải $3x-\sin x+C_1$. (Lập luận do AI solution agent cung cấp; nguồn chỉ in đáp án S.)
c) Nguyên hàm của $g(x)=\cos x$ có dạng $G(x)=\sin x+C$. Với $G\left(-\frac{\pi }{2}\right)=4$: $-1+C=4\Rightarrow C=5$, nên $G(x)=\sin x+5$. (Lập luận do AI solution agent cung cấp; nguồn chỉ in đáp án Đ.)
d) Nguyên hàm của $f(x)=3$ có dạng $F(x)=3x+C$. Với $F(1)=5$: $3+C=5\Rightarrow C=2$, nên $F(x)=3x+2$. Khi đó ${\sum }_{k=1}^{100}F(k)=3\cdot \frac{100\cdot 101}{2}+2\cdot 100=15150+200=15350$. Mệnh đề in trong đề khẳng định tổng bằng 15350, tức kết quả đúng; tuy nhiên bảng đáp án mã 102 Phần II câu 4 ghi ĐSĐĐ (d là Sai), nên giữ nguyên trạng thái Sai theo đáp án chính thức của nguồn. (Lập luận do AI solution agent cung cấp; nguồn không in lời giải chi tiết.)