Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A(4;9;1)$ và vuông góc với $Ox$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $M(2;0;0)$, $N(0;-1;0)$, $P(0;0;2)$. Mặt phẳng $(MNP)$ có phương trình là:

Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hoi, Nam và An đang tập chuyền bóng cho nhau, Nam ném bóng cho An đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Nam và rơi xuống vị trí cách An $0,5m$ và cách Nam $4,5m$. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha ):ax+y+cx+d=0$ và vuông góc với mặt đất. Khi đó giá trị của $a+c+d$ bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;5)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+2y+2z-6=0$.

Hai đứa trẻ đang chơi với một quả bóng. Bé gái ném quả bóng cho bé trai. Quả bóng di chuyển trong không khí, uốn cong $3m$ về bên phải và rơi cách bé gái $5m$ (xem hình sau).



Biết mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng vuông góc với mặt đất và phương trình tổng quát của nó có dạng $4x+by+c=0$. Tính $b+c$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;1)$, $B(5;2;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+z-4=0$.

Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam $3m$, cách bạn nữ $5m$. Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt đất. Khi đó phương trình của $(P)$ trong không gian $Oxyz$ được mô tả trong hình vẽ có dạng $4x+by+cz+d=0$. Tính $T=b+c+d$