Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ và $a,b,c,d$ là các số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số đạt cực đại tại $(1;2)$, cực tiểu tại $(-1;-2)$ và đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$ nên $d=0$. Khi đó $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx$, $f^{\prime }(x)=3a{x}^2+2bx+c$ với $f^{\prime }(1)=f^{\prime }(-1)=0$: $3a+2b+c=0$ và $3a-2b+c=0$, suy ra $b=0$, $c=-3a$. Vì $f(1)=a+c=2$ nên $a-3a=2\Rightarrow a=-1$, do đó $c=3$. Vậy $f(x)=-x^3+3x$ (kiểm tra: $f(-1)=1-3=-2$ đúng). Do đó $a+b+c+d=f(1)=-1+0+3+0=2$. Đáp án C.